人と星とともにある数学 第43回

裁ち合わせ

江戸時代の正方形パズルに挑戦 その2

前回「清少納言知恵の板」シルエットパズルの解答

「清少納言知恵の板」は正方形を分割した7つのパーツを用いてさまざなな形をつくるシルエットパズルです。今回はその逆で正方形をつくる江戸のパズル。

『勘者御伽双紙』寛保3年(1743)の裁ち合わせ

「裁つ」とは、衣服に仕立てるために型に合わせて布地を切ることを意味し、長方形の紙を切って、正方形をはじめ様々な形をつくる問題である。

さっそく『勘者御伽双紙(かんじゃおとぎそうし)』の問題にチャレンジしてみよう。横縦の長さの比が1:2の長方形を裁ち正方形にせよ、とある。

 

『勘者御伽双紙』(上巻)にある裁ち合わせ問題

次のような解答が紹介されている。


『勘者御伽双紙』(上巻)裁ち合わせ問題の解答

『勘者御伽双紙』(上巻)裁ち合わせ問題の解答

『勘者御伽双紙』では、裁ち合わせの問題に14ページがさかれている。

数学者中根彦循

著者中根彦循(なかね げんじゅん、1701-1761)の父は数学者中根元圭(なかね げんけい、1662-1733)。父・元圭は数学者建部賢弘(1664-1739)に師事。建部賢弘が将軍吉宗の学問顧問であったことから、吉宗の命で「暦書全書」(梅文鼎(ばいぶんてい)著)の翻訳を完成し、伊豆下田で太陽・月の観測を行い貞享暦の正確度を調べている。

息子の彦循は京都の数学者で、父と同じく建部賢弘に師事。後に京都で数学を教えた。著書『勘者御伽双紙』は古くから伝わる数学遊戯や中国数学、和算の面白い問題を集めたものである。

現在でも知られる小町算は元々田中由真著の『雑集求笑算法』に通小町九十九夜として最初の紹介があった。これを彦循が『勘者御伽双紙』の上巻の冒頭で小町算として引用し今日に至っている。

高次方程式の近似解法を研究していた彦循は、この本にもそのことを盛り込んでいる。『勘者御伽双紙』中巻、三十三 女子(めのこ)平方の事には、まず25の平方根が5であることが説明され、次に11の平方根が3.316であることが解説されている。
3.316×3.316=10.995856
であることから近似値としては正しい。

この平方根算出アルゴリズムはたし算を用いている。そのため、20世紀になって発明された初期の計算機(タイガー計算機やカシオのリレー式計算機)が平方根を求めるアルゴリズムとして使われている。

『勘者御伽双紙』中巻 三十三 女子平方の事

『改算記』万治2年(1659)の裁ち合わせ

1627年に吉田光由によって生みだされた数学書『塵劫記』。江戸時代の最大のベストセラー書籍となった。1659年に山田正重(生没年不明)は『塵劫記』をはじめ『参両録(さんりょうろく)』(1653)、『因帰算歌(いんきさんか)』(1640)などの数学書の誤りを正した『改算記』を著した。

山田正重著『改算記』(1659)

この本にある裁ち合わせ問題にチャレンジしてみよう。

『改算記』横三尺二寸縦五尺の紙を裁って正方形にせよ

『改算記』横32cm縦50cmの紙を裁って正方形にせよ

ヒントは面積。32×50=1600。これを正方形にした場合、1辺40の正方形となる。つまり、
32×50 → 40×40
これらをじっくり眺めていると答えが見えてくる。8×10の小さい長方形を考えることで次のような裁ち方が考えられる。


『改算記』裁ち合わせ問題の解答

では次の問題にチャレンジしてみてください。解答は次回紹介します。

執筆者ご紹介  桜井進(さくらいすすむ)様
1968年山形県生まれ。
サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。
(略歴)
東京工業大学理学部数学科卒、同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。 東京理科大学大学院非常勤講師。
理数教育研究所Rimse「算数・数学の自由研究」中央審査委員。 高校数学教科書「数学活用」(啓林館)著者。
公益財団法人 中央教育研究所 理事。
国土地理院研究評価委員会委員。
2000年にサイエンスナビゲーターを名乗り、数学の驚きと感動を伝える講演活動をスタート。東京工業大学世界文明センターフェローを経て現在に至る。 子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。
全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。
著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。