こんにちは、インフォマティクスの空間情報クラブ編集部です。
今回は点、線、面の旅です。
目次
点｜3つあれば平面が決まる
皆さんはこんな経験ありませんか？
テーブルに寄りかかるとこちらにガッタン、コーヒーを持ち上げるとあちらにカッタン。床は平なのに何だかガタガタして落ち着かない。
こんな時に思い出すのが中学で習った以下の定義。
「任意の2点で一意の直線が決まり、3点で一意の平面が決まる」※
※厳密には一直線上にない任意の3点
ある2つの点を通る直線は1本しかなく、3つの点を通る平面は1枚しかないということですね。
点が3つあると、もうそれで平面が1つに決まってしまうので、テーブルや椅子の脚が4本ある場合は、4本目の脚がその平面上にあるかどうかがポイントになってくるわけです。
4本の脚に仮にA,B,C,Dと名前を付けるとします。
この場合、A-B-Cが作る平面上にDも乗っていなければなりません。そうでない場合、Dは宙に浮いている状態です。
したがってテーブルに肘を付いたような時にB-C-Dで別の平面が構成され、今度はAが仲間外れになって、カッタンと傾くというわけです。
じゃあ、すべて3脚にすればいいのにと思うかもしれませんが、3脚のテーブルや椅子はバランスを崩しやすい性質があります。
重心の移動に弱い、とでも言いましょうか。そもそも物体が静止している状態は「重心の鉛直線が、その物体が置かれている台との接触面を通過する状態」なので、重心が接地面から外れると倒れます。
下の図で言うと、緑の筒は安定していますが青の筒は倒れます。
テーブルや椅子のように「脚」で地面と接しているものは、その接地点を結んだ図形が接地面となります。しかし脚の配置を同じようにした場合は、三角形より四角形のほうが面積が大きいので、より重心の移動へのキャパシティが大きいことになります。
3脚のテーブルだと、ちょっとテーブルの端っこに体重をかけるとひっくり返りますよね。3脚の椅子もそうです。
しかもコーヒーが滑り落ちないように面を水平にする必要もあるので、テーブルって、デザインだけでなく構造、機能の要件を満たす技術も必要なのですね。
一方、最低3点あれば平面が一意に決まりモノが固定できるので、カメラなどの3脚は足が3本でよく、4脚も5脚もある必要はないのです。
逆に2脚の椅子もあります。ロッキングチェア。
床とは2点でしか接していないので、好きな角度に傾くことができます。あとはバランスですね。
線｜直線とは何なのか
テーブルと椅子を安定させたところで、ついでに線についても考えてみましょう。
「任意の2つの点を通る直線は一意に決まる」
つまり2つの点を通る直線は1本しかないわけですが、直線とは何でしょうか？
点の集合体？直線の端は点だということですが、点とはどういう形？直線を輪切りにして眺めるとどんな形なのか？
丸い地球の上に暮らしている以上、概念上は直線でも地球規模では曲線となりますね。
たとえば、A3の紙に直線を引いてそれを日本とアメリカの間でつなげていくと、2次元的には直線でも3次元的には曲線になってしまう。
ということは、私がA3の紙に書いたこの直線も、すでに曲線なのか。
いずれにしても、2つの点を定規で結んだ線が直線。これが現実。そしてこれは1本しか引けない。しかもこの直線は2点間を結ぶ最短距離である。
これを中学で習った時には、なんて素晴らしい事実だろうと思ったものです。
面｜形を作るもの
街を歩いていると、点や線ではなく色々な面が目に入り、手触りや光沢、模様や形も気になってきます。
点が線になり、それが面になると途端に存在感が出てくるから不思議です。面の端っこは線であることも納得できるし、実際見たり触ったりできます。
すべての形は面からできていると思います。街を歩くと面の形の複雑さに驚きます。
面が形を作っているケースもあれば、形が面を作っているケースもあります。
たとえば下の写真。個々の形が全体で1つの面を作っています。同じ面でも、構成要素によってずいぶん雰囲気が違います。
万人に受け入れられ、覚えてもらいやすく、しかもインパクトのある形は「丸、三角、四角」なのだそうです。それは「シンプル」だから。
シンプルなものはそれだけで美しいと感じるので、万人受けします。安心感を与え飽きないうえ、作りやすく大量生産しやすい。
しかし人体をはじめ、目に見える自然には完全な「丸、三角、四角」は存在しません。四角い顔といっても真四角ではないし、目をまん丸くしてといっても完全な円ではない。
どんなにきれいに刈り込んでも、それが自然のものでないことは一目瞭然です。下の銀杏も、もとは三角形ではなかったはずです。
人間も含め自然の造形物が、同じ構造物、同じ部品でありながら見た目が違い、しかも全く同じものはないということ。なのに人工物にはシンプルな完全形を求める。
自然の形と人工物のバランスこそ、私たちの住む空間を豊かで魅力のあるものにしている要素の1つだと思います。
旅の最後に、こんな面をご鑑賞ください。ベゴニアの花で作られた面。自然物で作られた人工的な形です。
