こんにちは、インフォマティクスの空間情報クラブ編集部です。
今回は点、線、面の旅です。
点｜3つあれば平面が決まる
皆さんは、こんな経験はありませんか？
テーブルに寄りかかると、こちらにガッタン。コーヒーを持ち上げると、あちらにカッタン。床は平らなはずなのに、なんだかガタガタして落ち着かない……。
こんなときに思い出すのが、中学校の数学で習った以下の定義です。
任意の2点で一意の直線が決まり、一直線上にない任意の3点で一意の平面が決まる
点が3つあるだけで平面は完全にロックされてしまう。だからこそ、脚が4本あるテーブルや椅子の場合、4本目の脚が、他の3本が作った平面上にちゃんと乗っているかが運命の別れ道になります。
4本の脚に、仮にA、B、C、Dと名前をつけてみましょう。
もしA-B-Cが作った平面からDだけが浮いていたら、Dは宙ぶらりんの状態です。ここでテーブルのD側に肘をつくと、今度はB-C-Dで新しい平面が構成され、Aが仲間外れになって宙に浮く。これがカッタンと傾く正体です。
「じゃあ、最初から全部3本脚にすればいいのに」と思うかもしれません。しかし、3本脚のテーブルや椅子には重心の移動に弱いという弱点があります。
そもそも物体が安定して静止していられるのは、重心から真下に下ろした線が、床との接地面（脚を結んだ図形）の内側を通っているときだけです。重心がそのエリアから外れると、物体はパタンと倒れてしまいます。
下図で言うと、緑の筒は安定していますが青の筒は倒れます。
テーブルや椅子のように「脚」で支える家具の場合、配置が同じであれば、三角形よりも四角形のほうが接地面の面積が広くなります。つまり、四角形のほうが重心が動いても耐えられるキャパシティが大きいのです。3本脚のテーブルの端っこにうっかり体重をかけると、勢いよくひっくり返ってしまうのはこのためです。
コーヒーが滑り落ちないように面を水平に保ちつつ、ひっくり返らない安定性も持たせる。テーブルのデザインには、美しさだけでなく、高度な構造の技術が必要なのです。
一方、最低3点あればモノを完全に固定できるという性質を最大限に活かしたのが、カメラの三脚です。こちらは4本も5本も脚がある必要はありません。
逆に、あえて2点だけで床と接する椅子もあります。ロッキングチェアです。
2点でしか接していないからこそ、座る人は好きな角度にゆらゆらと傾くことができる。あとは人間のバランス感覚におまかせ、というわけです。
線｜直線とは何なのか
テーブルと椅子を安定させたところで、ついでに「線」についても考えてみましょう。
任意の2つの点を通る直線は、一本に決まる
当たり前のようですが、そもそも「直線」とは何でしょうか。点の集合体？ 直線の両端は点だと言いますが、では「点」とはどんな形をしているのでしょう。直線を細かく輪切りにしたら、一体どんな断面が現れるのでしょうか。
さらに言えば、私たちは丸い地球の上に暮らしています。概念としては真っ直ぐな直線であっても、地球規模で見ればすべて巨大な曲線の一部です。
たとえば、A3の紙に引いた直線を、そのまま日本からアメリカまでずーっとつなげていくとします。紙の上（2次元）では完璧な直線でも、宇宙（3次元）から見れば地球の丸みに沿ったカーブになります。ということは、私が今この紙に書いている短い直線も、すでに厳密には曲線なのでしょうか。
いずれにしても、2つの点を定規で結んだ線が直線であり、それは2点間を結ぶ最短距」であるという現実。そして、それは世界に1本しか引けないという事実。これを学校で習ったとき、私はなんて美しい仕組みなのだろうと感動したものです。
面｜形を作るもの
街を歩いていると、点や線を超えて、さまざまな面が目に飛び込んできます。手触りや光沢、模様や形。点が線になり、線が面になった途端、そこに圧倒的な存在感が生まれるから不思議です。面的世界の境界線が線であることにも、触るたびに納得がいきます。
この世のすべての形は、面からできていると言っても過言ではありません。街を歩くだけで、その複雑な面のカタチに驚かされます。
面が集まって形を作ることもあれば、小さな形の集まりがひとつの面を作ることもあります。たとえば、個々の小さな要素が全体でひとつの面を構成している風景。同じ面であっても、その中身（構成要素）によって、受ける雰囲気はガラリと変わります。
ところで、万人に受け入れられ、記憶に残りやすく、圧倒的なインパクトを持つ形は「丸・三角・四角」なのだそうです。理由は極めてシンプルだから。
シンプルなものは、それだけで本能的な美しさと安心感を与え、飽きることがありません。さらに言えば、人間にとっても作りやすく、大量生産しやすいという利点もあります。
しかし面白いことに、私たちの身体をはじめ、自然界には完全な丸・三角・四角はひとつも存在しません。「四角い顔」と言っても真四角ではないし、「目を丸くする」と言っても完全な正円ではないのです。
だからこそ、植物をどんなに綺麗に四角く刈り込んでも、それが人工物であることは一目瞭然です。木々が見せる美しいシルエットも、もとは完全な幾何学模様ではなかったはずです。
人間を含めた自然の造形物は、同じ構造や部品（細胞）を持っていながら、どれひとつとして同じ見た目のものはなく、完全な均一もありません。それなのに、私たち人間は人工物にシンプルな完全形を求めます。
この「自然が持つゆらぎの形」と「人工物が持つ直線のバランス」こそが、私たちの住む空間を豊かで魅力的なものにしている本質なのかもしれません。
旅の最後に、美しい面をご鑑賞ください。
色鮮やかなベゴニアの花で埋め尽くされた面。自然の生命が織りなす、実に見事な人工の形です。
