数学ツール「GeoGebra」
Web経由で使用できる数学ツール「GeoGebra（ジオゲブラ）」は数学と科学のための無料の計算機です。「関数グラフ」「幾何」「空間図形」「数式処理」「科学計算電卓」といったアプリが用意されています。
どのアプリも、最初のページにアクセスすればすぐに使うことができます。取扱説明書は必要ありません。的確なアドバイス表示により直感的操作を実現した洗練されたインタフェースには驚かされます。
本連載「平面幾何シリーズ」でも度々GeoGebraを使った解説を行ってきました。シリーズ最後にGeoGebraを使った作図の様子を紹介してみようと思います。
手順
1. GeoGebraにアクセス
https://www.geogebra.org/geometryにアクセスすると「幾何」アプリの画面が開きます。
GeoGebraアカウントを作れば作図データを保存できます。Googleアカウントを使えるので便利です。
2.「多角形」で三角形を描く
重心の作図をしてみます。
まず三角形ABCを描きます。左側にある基本ツールの中に「多角形」を選択します。右側のキャンバス上で3点を適当にクリックすると、自動で点を名前が出現します。
最後に始点を選択して図形を閉じれば、三角形が完成します。
3.「中点または中心」で３辺の中点を作図
各頂点から中線を引くために、3辺の中点を作図します。
基本ツールの下部にある「もっと他のツール」を選択します。
作図の中に「中点または中心」が見つかります。それを選択すると、ヘルプに「2点、線分、円または2次曲線を選択」と表示されます。
このアドバイスにより、初心者でも迷うことなくツールを使いこなすことができます。
線分BCの中点を作図するために2点B、Cを選択すると、中点がDとして出現します。
線分AC、線分ABについても、同様に2点を選択して中点を作図します。
4.「２点を結ぶ線分」で中線を引く
3中点が作図できたら、頂点と中点を結んで中線を引きます。
基本ツールにある「2点を結ぶ線分」を選択します。
２点A、Dを選択すれば線分ADが出現します。
同様にして線分BE、線分CFを作図します。
5. 重心Gを作図
3中線が作図できたら、2中線ADとBEの交点を作図します。
「もっと他のツール」を選択すれば、「2つのオブジェクトの交点」が見つかります。
「2つのオブジェクトの交点」を選択します。
線分ADを選択すると、線分ADに影がついて選択されたことが確認できます。
続けて線分BE を選択します。2線分の交点がGとして作図されます。
6. 重心Gが３中線の交点であることを確認
以上で重心の作図が完了。最後は三角形を変形して2中線の交点Gが3中線の交点であることを確認します。
基本ツールの最初にある「移動」を選択します。点Bをドラッグすればキャンバス上で自由に移動できます。
それに伴い三角形ABCが変形、すべてのオブジェクト（中点、中線、G）も移動します。はたして、点Gは常に3中線の交点であることが確認できます。
GeoGebraで三角形の五心
このように画面左側にあるツールを用いることで、定規とコンパスによる作図がPC上で可能になります。
さらに、ツールには幾何の作図に必要とされる機能がたくさん用意されているので、定規とコンパス以上の幾何プログラムを作ることができます。
何よりも、一度ノートに描いた図は静的ですが、キャンバスにデザインされた図は動的・インタラクティブです。幾何の定理が成り立つ様子をじっくりと実験・観察することができます。
前回の「三角形の五心【重心・外心・内心・垂心・傍心】」を1枚のキャンバスに押し込めたGeoGebra作品「三角形の五心2」を公開します。GeoGebraの可能性をご覧いただけます。
インフォマティクスからのお知らせ
今回のコラムでは、数学ツール「GeoGebra（ジオゲブラ）」を使った作図を詳しくご紹介しました。
GeoGebraでは、グラフの描画から、図形作図、表計算などをインタラクティブに行えます。たとえば、式を入力すればグラフが瞬時に描画されたり、条件を変えれば図形が変わるので、数学を視覚的・直感的に理解しながら、より深く探求していくことができます。
GIS（地理情報システム）も、可視化により理解を助けるという考え方の点で共通しています。たとえば、地図上にさまざまな情報を重ね合わせることで傾向や関係性を視覚的に把握でき、課題の発見や意思決定を支援します。
当社では、GISを活用したソリューションの提供を通じて、業務や社会課題の解決を支援しています。実務の現場でGISの機能をどのように活用できるのか、ご興味のある方は製品・サービス紹介ページをご覧ください。
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