数学

コラム 人と星とともにある数学 数学・数学者

【超入門】リーマン予想 2|神秘の数、素数の世界

プライムな数 1859年、リーマンは「予想」に到達します。遡ること、今から二千年以上も昔、古代ギリシャからのテーマである素数についてのものです。 2016年1月、最大素数の記録更新のニュースが世界中に ...

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【超入門】リーマン予想 1|素数定理との関係

リーマンゼータ誕生物語 本連載はオイラーゼータ誕生物語まで進んできました。ゼータ関数の物語は、いよいよリーマンゼータ誕生物語に続きます。ドイツの数学者リーマン(1826-1866)が、オイラーによるゼ ...

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関・ベルヌーイ数誕生物語|江戸時代の数学者 関孝和による発見

Σ(シグマ)公式を振り返る 連載は「人はたすことをやめない」シリーズとして「ゼータ関数誕生物語」、「驚異のウルトラたし算が宇宙を支える」と進んできました。これらの物語に必要なのがΣ(シグマ)記号です。 ...

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驚異のウルトラたし算が宇宙を支える!?

驚異のたし算 前回の連載「ゼータ関数誕生物語」では、長年懸案であった無限級数──無限の項のたし算──「バーゼルの問題」が28歳のオイラーによって解決される様子を描きました。 結果にπが描き出される風景 ...

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オイラーのゼータ関数誕生物語

バーゼル問題 次に紹介するのは、今から300年前に大問題になった分数のたし算です。 分子が1で分母が自然数のべき乗の形をした分数を無限に足し合わせる「無限級数」の和を求める問題です。 I1が調和級数、 ...

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虚数のリアル|虚数・複素数・i の意味や性質

マイナス×マイナスがプラスになるわけ ピンと来ない虚数 連載は、三角関数、ジョン・ネイピア対数誕生物語を経てオイラーの公式誕生物語まで進みました。オイラーの公式では、虚数iが、sin、log、e、πら ...

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オイラーの公式誕生物語

数学とは繋がりを探求する物語 三角関数sinは対数logを導き、そしてオイラーによるネイピア数eの発見と連載は続きました。物語はオイラーの手によってクライマックスへと突き進んでいきます。 π、sin、 ...

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ネイピア数とは|自然対数の底 (e) について解説

ネイピア数とは ネイピア数とは数学定数の1つであり、「自然対数の底(e)」のことをいいます。対数の研究で有名な数学者ジョン・ネイピアの名前をとって「ネイピア数」と呼ばれています。 つまり、「ネイピア数 ...

コラム

東京タワーとスカイツリーの両方が同じ高さに見える場所を空間情報で分析

東京タワーとスカイツリー。高さの違うこれら二つの塔が同じ高さに並んで見える場所があります。今回はその場所を空間情報分析の観点から考察してみます。 東京タワーとスカイツリーの高さ かつて、電波塔として日 ...

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ジョン・ネイピア|小数点「・」誕生物語

前回「ジョン・ネイピア数e誕生物語」に真なるピリオド「・」を打つときがきました。 小数導入に成功した偉人ステヴィン 小数の考え方はネイピア(1550〜1617)とほぼ同時期のシモン・ステヴィン(154 ...

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