数学

コラム 人と星とともにある数学 数学・数学者

驚異のラプラス変換|微分方程式やフーリエ変換との関係は

連載第20回では「世界は運動する」と題して微分を取り上げました。運動とは何かという問いに対し、古代ギリシャのアリストテレスから18世紀のニュートンまで一気に眺めてきました。星の運動を捉えるという大きな ...

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電気と人とともにある数学|ラジオと電気回路と三角関数

私が最初に覚えた数式がラジオの同調回路を表す次の公式です。この詳細は本連載「三角関数との出会い」で述べました。 ラジオ作りに熱中していた小学校5年生の私は、この公式から多くを学びとりました。その最大の ...

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世界は運動する|運動を語る言葉「微分」

数学の威力はその汎用性にあります。 湯飲み茶碗のお茶やお風呂の温度、薬の吸収、マルサスの人口論、ラジウム(放射性元素)の半減期、うわさの伝播、アルコールの吸収と事故危険率、人工肝臓器、水中で吸収される ...

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おおむね素数 概素数|工業レベルの素数とは

1と自分自身のみを約数に持つ自然数、それが素数です。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、…。約数さえ理解できれば素数自体は容易です。 87は素数でしょうか。87=3× ...

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素数に挑戦し続ける人類|人名+素数編

紀元前300年、古代ギリシャのユークリッドは、素数が無限個あることを証明してみせました。 無限個ある自然数の中に無限個ある素数、その分布をテーマにするのがリーマン予想です。前回までの連載「超入門 リー ...

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法律違反の数、違法な素数とは|DVDと素数の奇妙な関係

DVDのコピーガード CSS IT世界におけるネットセキュリティを支える暗号技術。例えば、Web上のSSL通信は共通鍵暗号と公開鍵暗号を組み合わせて行われています。暗号技術を支えるのが数学、中でも整数 ...

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【超入門】リーマン予想 4|リーマンゼータ零点の謎

3回に渡り語ってきた超入門・リーマン予想もこれが最終回です。リーマン予想を語るための数式はこれまでの連載の中に登場済みです。最終回は数式は最小限にしました。最後まで一気に文章を読んでいただきたいと思い ...

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【超入門】リーマン予想 3|リーマンゼータ誕生物語

ゼータ関数はオイラーゼータからリーマンゼータへ 1859年、リーマンは「素数の個数」を考察してレポートを書いたことを前回「超入門 リーマン予想 2」で紹介しました。 いよいよ難攻不落──リーマン予想の ...

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【超入門】リーマン予想 2|神秘の数、素数の世界

プライムな数 1859年、リーマンは「予想」に到達します。遡ること、今から二千年以上も昔、古代ギリシャからのテーマである素数についてのものです。 2016年1月、最大素数の記録更新のニュースが世界中に ...

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【超入門】リーマン予想 1|素数定理との関係

リーマンゼータ誕生物語 本連載はオイラーゼータ誕生物語まで進んできました。ゼータ関数の物語は、いよいよリーマンゼータ誕生物語に続きます。ドイツの数学者リーマン(1826-1866)が、オイラーによるゼ ...

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