コラム 人と星とともにある数学 数学・数学者

ペンタゴンの作図

8月 30, 2018

前回、ペンタゴン(正五角形)の1辺の長さを1とすると対角線の長さが黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…となることを紹介しました。

そこで今回は、定規とコンパスを用いてペンタゴンを作図できることを見ていきます。ぜひ目の前に紙と定規とコンパスを準備いただき、ペンタゴンを作図してみてください。

作図のポイントは黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…の作図にあります。(1+√5)/2を1/2+√5/2に分けます。1辺の長さ1から1/2を作図するのは容易です。√5/2は三平方の定理を用います。

では用紙の下部にペンタゴンの1辺となる線分を描くところからはじめましょう。

いかかでしょうか。ペンタゴンが目の前に現れましたでしょうか。

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桜井進(さくらいすすむ)様

1968年山形県生まれ。 サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。 (略歴) 東京工業大学理学部数学科卒、同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。 東京理科大学大学院非常勤講師。 理数教育研究所Rimse「算数・数学の自由研究」中央審査委員。 高校数学教科書「数学活用」(啓林館)著者。 公益財団法人 中央教育研究所 理事。 国土地理院研究評価委員会委員。 2000年にサイエンスナビゲーターを名乗り、数学の驚きと感動を伝える講演活動をスタート。東京工業大学世界文明センターフェローを経て現在に至る。 子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。 全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。 著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。 サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。

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