人と星とともにある数学 第40回

建部賢弘
~算聖関孝和と理系将軍吉宗に認められた天才数学者~

2002年12月6日 π計算世界記録更新1兆2411億7730万桁

円周率の計算において初の1兆桁オーバーの世界記録は、東京大学金田康正チームによってなされました。東大に納入されたばかり当時世界最速スーパーコンピュータ、日立SR8000の活躍によって樹立された記録です。

以来我が国がπの計算世界記録を更新し続けました。2009年、筑波大学の金田の弟子、高橋大介がスーパーコンピュータ「T2K筑波システム」によって2兆桁。2013年、近藤茂が自宅に設置した自作PCによって12兆桁。

その後に2人の日本人以外によって世界記録が更新された後、2019年3月14日、Googleエンジニアの岩尾エマはるかが31兆4159億2653万5897 桁(π=3.1415926535897…に合わせた記録)の世界記録を達成。彼女の師は筑波大学の高橋大介です。

まさしくこれらの軌跡はπ計算の伝統といえるものです。π計算の世界記録を支えるのが計算機大国日本です。電卓をはじめ日本のスーパーコンピューターは世界を席巻しています。そしてもう1つ世界が認める日本の計算機がソロバンです。

日本では一昔前のそろばん塾の勢いはなくなってしまいました(ちなみに現在でもそろばん塾は現代版ソロバン塾として進化しています)が、アメリカや東南アジアなどでソロバンは爆発的ブームになっています。電子計算機とソロバンはそもそもが日本で発明されたものではありませんが、日本は独自の計算機を作りあげることに成功してきたのです。

なぜ日本人は計算と計算機にこだわり続けたのでしょうか。そのヒントが江戸時代に見つけることができます。ソロバンを使って円周率を計算し、日本の数学の源流を作った数学者がいました。算聖・関孝和(1640ごろ-1708)とその高弟、建部賢弘(たけべかたひろ、1664-1739)です。

江戸の人々は数学教科書『塵劫記』をテキストにして、数の読み方、ソロバンの使い方、度量衡や金銭など実用的計算、そして数学パズルをマスターしていきました。塵劫記を学んだ中から関孝和のような第一級の数学者も生まれていったのです(連載第36回 江戸のミリオンセラーは数学書『塵劫記』~驚異の数学書の正体~を参照)。

算聖関孝和の高弟建部賢弘は理系将軍吉宗のブレイン

建部賢弘は12歳で数学者関孝和の弟子となり、めきめきと頭角を現し徳川家三代の将軍(家宣、家綱、吉宗)に仕えました。建部は師関孝和の研究を助け、多くの業績を残しました。中でも関孝和と兄建部賢明との3人で当時の数学の集大成を目論んだ『大成算経』全20巻は28年かけて完成させた大作です。

西洋数学と隔絶した中で生み出されたその独創的な考え方には驚かされます。西洋の天文学に深い関心を持つ8代将軍吉宗の命を受けた建部は、天文暦法の顧問の役も果たしました。日本地図作成では、吉宗の命により建部自ら測量を指揮し『享保日本図』と呼ばれる日本地図を完成させました。

建部賢弘は円周率の研究も精力的に行い41桁まで正確に求め、師関孝和の記録を超えました。和算史上最初の円周率を求める公式は建部賢弘によって導かれました。

建部賢弘の『算歴雑考』 ─日本初の三角関数表─

我が国初の三角関数表は建部賢弘によって作成され『算歴雑考』(年紀不明)として出版されました。それを可能にしたのが先に述べた円周率の計算です。

自ら計算した円周率の値を用いて、1度毎に弧の長さと弧と弦の間の距離の値を小数点以下11桁まで計算した数表を作成しました。現代数学で表すならば、正弦(sinα)、正矢(1−cosα)の1度ごとの値を計算したことになります。

建部は1度を1限と呼びました。『算歴雑考』の中で、地球の公転周期すなわち1年の長さが「三百六十五度二十五分」(365日と4分の1日)だと、その4分の1である1象限が「九十一度の外三十一分少の余数」と端数がでるので、暦のためには「1象の度」を「90限」とすることを提案しています。

現代に生きる江戸の数学スピリット

江戸時代に日本で独自に発展した数学「和算」。江戸の数学者は「和算家」と呼ばれます。和算は日本中に広まりその中から関孝和、建部賢弘といった一流の和算家が生まれました。

彼らのおかげで大きく発展していった和算ですが、明治時代になって西洋の科学や技術、特に軍事技術を輸入するために明治政府は和算から西洋数学──洋算──への転換を決定します。

和算家たちは洋算の本を日本語に翻訳し、洋算の教科書を作る快挙を成し遂げました。江戸時代に和算家が高みを目指して発展してきたからこそ、西洋数学の価値を見抜くことができたといえます。

そこから日本の算数・数学教科書の歴史が始まり、今日に至ります。かくして百年以上かけて作られてきたわが国の算数・数学の教科書は、世界に誇れるクオリティを持つまでに発展してきました。

このことが現在の日本が数学大国であることとπ計算のトップランナーにつながっています。電源を必要としないソロバンは数十桁という数値計算を可能にします。それも四則演算をはじめ平方根、立方根まで計算できる汎用性を持ち合わせています。

その点では現在の電卓はソロバンの足下にもおよびません。関や建部ら江戸の数学者は、数値計算の限界に挑み続けていたのです。その江戸のスピリットこそが現代にまで脈々と受け継がれ、πの計算世界記録に結びついたのではないでしょうか。

日本以外の国の人々(いや現代の日本人でさえ)からみれば、なぜ日本人はπを何兆桁までも計算するのかと疑問に思われるかもしれません。関孝和の時代から300年、日本は数学とともに我が国の文明を築いてきました。いまこそ江戸の数学スピリットを多くの日本人が知るときです。

執筆者ご紹介  桜井進(さくらいすすむ)様
1968年山形県生まれ。
サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。
(略歴)
東京工業大学理学部数学科卒、同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。 東京理科大学大学院非常勤講師。
理数教育研究所Rimse「算数・数学の自由研究」中央審査委員。 高校数学教科書「数学活用」(啓林館)著者。
公益財団法人 中央教育研究所 理事。
国土地理院研究評価委員会委員。
2000年にサイエンスナビゲーターを名乗り、数学の驚きと感動を伝える講演活動をスタート。東京工業大学世界文明センターフェローを経て現在に至る。 子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。
全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。
著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。