人と星とともにある数学 第38回

関孝和の最大の理解者、建部賢弘 ~『発微算法演段諺解』の反撃~


関孝和『発微算法』の衝撃

前回は、江戸の数学は遺題継承によって発展したことを紹介しました。関孝和の名を全国に轟かせるきっかけとなったのが、『古今算法記』(沢口一之著)の遺題を解いてみせたことでした。

沢口一之は、天元術(1変数方程式の解法)では解くことができない多変数方程式の問題を『古今算法記』の中で遺題として発表しました。関孝和は「傍書法」と呼ばれる多変数方程式の解法を考案し、沢口の挑戦を迎え撃ちます。

1674年、関による『発微算法』は全国の和算家に衝撃を与えました。関の世界に先駆けたアイディア──傍書法がすんなりと一般に理解されることはありませんでした。記述の難しさが和算家たちの標的の的になります。

1681年、佐治一平は弟子松田正則とともに『算法入門』を著し、関の『発微算法』を攻撃します。『算法入門』自体、池田昌意『数学乗除往来』(1674年)の遺題を解いた書物でしたが、同時に関の『発微算法』は間違いであると指摘したのです。

関自身はそのような攻撃に対して相手をしませんでした。そのままでは傍書法が一般に理解され普及しないことになってしまいます。

そこに現れたのが一人の救世主です。その人物のおかげで、傍書法は一般に理解され普及することなります。はたして、『発微算法』が正しいことも明らかにされました。

建部兄弟の入門

関孝和は独立独歩の天才が故に、広く理解されることが難しかったといえます。天才を理解するには別の天才が必要だということです。

そこで建部賢弘(たけべかたひろ)の登場です。関が1642年頃の生まれ、建部賢弘は1664年の生まれ、22歳離れた2人が江戸の数学を極めていくことになります。12歳の建部賢弘(1664-1739)は16歳の兄・賢明(かたあきら、1661-1716)とともに関に入門します。

めきめきと才能を磨いていき、次第に天才の片鱗をみせていく賢弘。関の数学を理解し、すでに相当な実力を身につけていた賢弘は池田昌意(いけだまさおき)の『数学乗除往来』の遺題を解き、さらに佐治一平の『算法入門』の誤りも見つけることができました。それらの結果を著したのが、1683年の『研幾算法』です。時に、賢弘19歳。

建部賢弘著『研幾算法』(1683年)

そして、同年、建部兄弟は数学を集大成した『大成算経』の編纂を関とともに開始します。この頃、40歳を過ぎた関は血気盛んでした。関の数学は一気に高みに到達します。

関41歳(1683年)の著作

『拾遺諸約之法・翦管術解』数論
『方陣之法』魔方陣の作り方
『角法並演段図』正多角形の辺の長さから外接円と内接円の半径を求める方程式
『解伏題之法』行列式

関43歳(1685年)の著作

『解隠題之法』高次方程式の数値解法(ホールドレッドの方法)
『開方翻変之法』方程式の解の種類による分類
『題術弁議之法』問題論、出題論、解法論
『病題明致之法』病題(誤りのある問題)の訂正法
『解見題之法』三平方の定理の証明

建部賢弘『発微算法演段諺解』の反撃

満を持して賢弘は反撃に打って出ます。あこがれの関の弟子になることができた賢弘は、傍書法をマスターし問題を片っ端から解くことができました。傍書法のすごさを実感しながらも、師・関孝和の『発微算法(はつびさんぽう)』が理解されずにいたことを悔しく思っていた賢弘は、何とかしたいと思うようになっていきます。

反撃のチャンスがやってきました。『発微算法』の版木が火災により焼失したこともあり、新しい書物を出す決意をします。1685年、『発微算法』をわかりやすく書き直した『発微算法演段諺解(はつびさんぽう えんだんげんかい)』を著します。時に、賢弘21歳。


建部賢弘著『発微算法演段諺解』(1685年)

発微算法演段諺解とは、関の『発微算法』に詳細な解説──演段諺解を与えたという意味です。『発微算法』では、関は親切な途中の計算を与えなかったことが多くの和算家の不理解を招く原因でした。関の傍書法を完全マスターした賢弘は、『発微算法』が傍書法でいかに解けるのか、詳細な解説を与えました。

こうして、建部賢弘のおかげで多くの人々が容易に関の『発微算法』が理解できるようになりました。

建部賢弘、関孝和と同僚になる

関孝和は、甲府の徳川綱豊に仕えていました。1704年63歳の時、五代将軍綱吉の世継ぎとして綱豊が江戸城西之丸に移るのに合わせて、関孝和も江戸城に移ることになります。

しかし、この頃関は健康に優れず数学の研究はできませんでした。建部兄弟と取り組んできた『大成算経』を完成させることもできなくなっていました。

一方、建部賢弘は1701年に江戸城西之丸に入り、忙しい役所勤めに追われていました。そうこうしているうちに、1708年に関は病気のため亡くなってしまいます。

このときから賢弘は『大成算経』を関没三回忌までに完成させる決心をして編纂作業に没頭します。そして1710年、ついに『大成算経』は全20巻として完成しました。この書物により、私たちは関孝和の実像に迫ることができます。

江戸中期の数学は、師・関孝和と高弟建部賢弘の深い絆によって作り上げられていったのでした。

関孝和と建部賢弘の年表

執筆者ご紹介  桜井進(さくらいすすむ)様
1968年山形県生まれ。
サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。
(略歴)
東京工業大学理学部数学科卒、同大学大学院院社会理工学研究科博士課程中退。 東京理科大学大学院非常勤講師。
理数教育研究所Rimse「算数・数学の自由研究」中央審査委員。 高校数学教科書「数学活用」(啓林館)著者。
公益財団法人 中央教育研究所 理事。
国土地理院研究評価委員会委員。
2000年にサイエンスナビゲーターを名乗り、数学の驚きと感動を伝える講演活動をスタート。東京工業大学世界文明センターフェローを経て現在に至る。 子どもから大人までを対象とした講演会は年間70回以上。
全国で反響を呼び、テレビ・新聞・雑誌など様々なメディアに出演。
著書に『感動する!数学』『わくわく数の世界の大冒険』『面白くて眠れなくなる数学』など50冊以上。
サイエンスナビゲーターは株式会社sakurAi Science Factoryの登録商標です。