人と星とともにある数学 第31回

ペンタゴンの作図

前回、ペンタゴン(正五角形)の1辺の長さを1とすると対角線の長さが黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…となることを紹介しました。

そこで今回は、定規とコンパスを用いてペンタゴンを作図できることを見ていきます。ぜひ目の前に紙と定規とコンパスを準備いただき、ペンタゴンを作図してみてください。

作図のポイントは黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…の作図にあります。(1+√5)/2を1/2+√5/2に分けます。1辺の長さ1から1/2を作図するのは容易です。√5/2は三平方の定理を用います。

では用紙の下部にペンタゴンの1辺となる線分を描くところからはじめましょう。

いかかでしょうか。ペンタゴンが目の前に現れましたでしょうか。